相机标定详解

最近做项目要用到标定，因为是小白，很多东西都不懂，于是查了一堆的博客，但没有一个博客能让我完全能看明白整个过程，绝大多数都讲的不全面，因此自己总结了一篇博客，给自己理一下思路，也能够帮助大家。（张正友标定的详细求解还未完全搞明白，后面再加）

参考博客：
相机标定（Camera calibration）原理、步骤
（http://blog.csdn.net/lql0716/article/details/71973318?locationNum=8&fps=1）

相机标定内容详解 （转载自祥的博客）
（http://blog.csdn.net/humanking7/article/details/44756073）

张正友标定介绍
（http://blog.csdn.net/heroacool/article/details/50286677）

[图像]摄像机标定(2) 张正友标定推导详解
（http://blog.csdn.net/humanking7/article/details/44756235）

MATLAB–相机标定教程
（http://blog.csdn.net/heroacool/article/details/51023921）

在图像测量过程以及机器视觉应用中，为确定空间物体表面某点的三维几何位置与其在图像中对应点之间的相互关系，必须建立相机成像的几何模型，这些几何模型参数就是相机参数。在大多数条件下这些参数必须通过实验与计算才能得到，这个求解参数（内参、外参、畸变参数）的过程就称之为相机标定（或摄像机标定）。无论是在图像测量或者机器视觉应用中，相机参数的标定都是非常关键的环节，其标定结果的精度及算法的稳定性直接影响相机工作产生结果的准确性。因此，做好相机标定是做好后续工作的前提，提高标定精度是科研工作的重点所在。
畸变（distortion）是对直线投影（rectilinear projection）的一种偏移。简单来说直线投影是场景内的一条直线投影到图片上也保持为一条直线。畸变简单来说就是一条直线投影到图片上不能保持为一条直线了，这是一种光学畸变（optical aberration）,可能由于摄像机镜头的原因。

坐标转换基础

在视觉测量中，需要进行的一个重要预备工作是定义四个坐标系的意义，即 摄像机坐标系 、 图像物理坐标系、 像素坐标系 和 世界坐标系（参考坐标系） 。

一、图像坐标系(x,y)至像素坐标系(u,v)

1.两坐标轴互相垂直

此时有

2.一般情况，两轴不互相垂直

此时有

写成矩阵形式为：

二、相机坐标系(Xc,Yc,Zc)至图像坐标系(x,y)

(根据小孔成像原理，图像坐标系应在相机坐标系的另一边，为倒立反向成像，但为方便理解和计算，故投影至同侧。)

根据三角形相似性原理得：

三、世界坐标系(Xw,Yw,Zw)至相机坐标系(Xc,Yc,Zc)

四、合并公式

R、T矩阵为相机的外参矩阵。